Inégalité d'interpolation
Inégalité
Inégalité d'interpolation :
- soit \(a\leqslant x\leqslant b\)
- soit \(f\in L^a\cap L^b\)
$$\Huge\iff$$
- \(f\in L^x\)
- $$\lVert f\rVert_x\leqslant\lVert f\rVert^\theta_a\lVert f\rVert^{1-\theta}_b\quad\text{ avec }\quad\theta=\frac{a(b-x)}{x(b-a)}$$
Preuve via
Inégalité de Hölder
